Platonische Körper und ihre Verwandlungen

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Teaser

Ein mathematisch-anschauliches Buch, das auch Nichtmathematiker begeistern kann und Menschen, die meinen, sie hätten kein räumliches Sehvermögen. So einfach die Körper entstehen, so kompliziert schauen sie zunächst aus. Aber nachdem wir sie dank Walter Kraul verstehen, können wir auch den vielen folgenden Aspekten folgen. Und staunen noch mehr.

Beurteilungstext

Aus jeder Seite liest man die Begeisterung des Autors für die anschauliche Mathematik, die hinter dem Thema leuchtet. Und die ist in den meisten Fällen auch für Jugendliche und Erwachsene nachvollziehbar und - viel ""schlimmer"" noch - hochgradig ansteckend. Dafür zuständig sind nicht nur die Texte, die in den meisten Fällen auf ""Mathematisierung"" im Sinn von Algebra verzichten (in seltenen Fällen wird die Berechnung von Längen angeboten), sondern die hervorragenden Bilddokumente, die die Texte gliedern und wohl erst richtig verständlich machen. Das verdient umso mehr Anerkennung, da es gilt, Räume und Körper auf einer Fläche darzustellen. Alle Körper sind ""gebastelt"" und perspektivisch so günstig fotografiert, dass der Raum erkennbar wird. Dazu bietet der Autor unter seiner Internetadresse (http://www.spielzeug-kraul.de/15_experimentieren_ab14/15_seiten/plat_koerper_5590.html) einen Experimentierkasten an, mit dessen Hilfe Kantenmodelle von vielen Objekten nachzubauen sind.
Wir sprechen von einfachen symmetrischen Flächen (gleichseitiges Dreieck, Quadrat, Fünfeck), die die Grundlagen bilden, um die fünf platonischen Körper herzustellen. Die Kriterien dafür ist die Anzahl der Flächen, die sich an den Ecken treffen: 3, 4 oder 5 Dreiecke, 3 Quadrate, 3 Fünfecke. Alle anderen Körper können nicht rein konvex (nach außen geformt) sein. Das klingt einfach - und ist es zunächst auch. Doch dann beginnt der Mathematiker zu spielen und Änderungen zuzulassen, betrachtet, was die Körper miteinander zu tun haben. Kraul beginnt mit der Schachtelung (Schachtel in der Schachtel) und den Zuordnungen von Ecken, Kanten und Flächen zu den fünf Körpern. Was ist, wenn wir die Anzahl der Ecken und die Anzahl der Flächen vertauschen? Gibt es solche Körper? Wie sehen die aus und was haben sie mit dem Ausgangskörper zu tun?
Als nächstes bietet er an, was die Körper mit Kugeln zu tun haben (alle haben eine Umkugel, eine Inkugel und eine Kantenkugel - Schüler werden sich in der Schule evtl. mit In- und Umkreisen im ""Haus der Dreiecke"", mit Schnittpunkten von Winkel- und Seitenhalbierenden, Mittelsenkrechten und Höhen beschäftigen (müssen)). Der Forscherdrang macht da aber noch längst nicht Halt: Gäste der Körper werden gesucht, Projektionen, Schnittflächen, falsch zusammengesetzte Hälften, Verbindung und Durchdringung verschiedener Eder, Zwillinge, Bündel, das Stutzen und Aufzelten, Kerne usw.
Nicht immer sind hier alle Ausführungen ohne Vorkenntnisse oder praktischer eigener Arbeit nachvollziehbar, aber das tut der Faszination keinen Abbruch. So können wir immerhin Archimedische, Catalanische, offene, gekerbte Körper kennenlernen, schauen auf die Diagonalen, Verbindungen der Körper zu dem Goldenen Schnitt von Strecken, Rechtecken, Quadern.
Dabei lässt Kraul sogar die eigentliche Betrachtung von Ebenen oder Punkt-Symmetrie außen vor und erst recht die Dreh- und Spiegelabbildungen, die in die Gruppentheorie führen. Das ist auch nicht der Sinn des Buchs, das ""Verständlichkeit"" als wichtiges Anliegen nennt. Dazu tragen auch die Kopiervorlagen am Ende des Buches bei.
Die Größenverhältnisse der Netze taugen für die Schachtelung, haben aber den Nachteil, dass Zusammensetzungen und Kernsuchen nicht taugen. Außerdem sind die Netze an die Seitengröße gekoppelt und teilen somit die Flächen mehr als nötig - eine ausklappbare Seite wäre hier wünschenswert, da sie zudem beim Kopieren plan wäre. Die Klebeflächen an je eine Kante zu setzen, ist zwar augenscheinlich, günstiger wären jedoch zwei kürzere, die sich seitlich gegenüberstehen und die eine Fläche mit der anderen verbindet und die andere mit der einen.